Koeficient asimetrije in sploščenosti

16569 ogledov

Pred začetkom kakršnih koli statističnih analiz običajno predstavimo opisne statistike (ang. Descriptives) vseh spremenljivk. Poleg aritmetične sredine in mer variabilnosti, so to tudi mere porazdelitve spremenljivk.

Koeficient asimetrije (ang. Skewness) je mera asimetrije unimodalno porazdeljenih spremenljivk, ki jo izračunamo iz srednjih vrednosti. Koeficient je torej razlika med aritmetično sredino in modusom, deljena s standardnim odklonom oz. razlika med aritmetično sredino in mediano, deljena s standardnim odklonom. S tem koeficientom preverjamo porazdelitev spremenljivke, ki je lahko asimetrična v desno oz. pozitivna asimetrija (če je vrednost koeficienta večja od nič), simetrična oz. normalna porazdelitev (če je vrednost koeficienta enaka nič) ali asimetrična v levo oz. negativna asimetrija (če je vrednost koeficienta manjša od nič). Vrednost koeficienta večja od 0,20 kaže na veliko asimetrijo.

Formula za izračun koeficienta asimetrije z modusom, kjer µ predstavlja aritmetično sredino, Mo predstavlja modus in σ predstavlja standardni odklon.

Formula za koeficient asimetrije z modusom

Formula za izračun koeficienta asimetrije z mediano, kjer µ predstavlja aritmetično sredino, Me predstavlja mediano in σ predstavlja standardni odklon.

Formula za koeficient asimetrije z mediano

Koeficient asimetrije grafično

Pozor! Težava študenta Miha!

"Res ne vem, zakaj rezultati ne preverjajo mojih hipotez."

Koeficient sploščenosti (ang. Kurtosis) je mera sploščenosti unimodalnih spremenljivk (to so spremenljivke z enim središčem gostitve frekvenčnih vrednosti, npr. normalno porazdeljena spremenljivka), ki jo lahko izračunamo iz kvantilov (lažji zračun) ali iz momentov. S tem koeficientom torej preverjamo ali je spremenljivka koničasta (če je vrednost koeficienta večja od 0), normalna (če je vrednost koeficienta enaka 0) ali sploščena (če je vrednost koeficienta manjša od 0). Vrednost koeficienta nad 0,8 kaže na veliko oz. nenormalno sploščenost.

Formula za izračun koeficienta sploščenosti s kvantili, kjer Q3 predstavlja tretji kvantil, Q1 predstavlja prvi kvantil, D9 predstavlja deveti decil in D1 predstavlja prvi decil (več o kvantilih in decilih v enem izmed prihodnjih člankov).

Formula za koeficient sploščenosti

Koeficient sploščenosti grafično

Se ukvarjate s statistično analizo podatkov in potrebujete pomoč? Potrebujete razlago koeficienta asimetrije ali koeficienta sploščenosti? V podjetju BenSTAT vam bomo svetovali in poskrbeli za kakovostno analizo vaših podatkov. Oglasite se: info@benstat.si!